朱伟鹏

[摘  要]随着对核心素养研究的深入，发现建模教学对发展学生核心素养的作用不可忽视。本研究在CNKI有关建模教学3959篇文献的基础上，基于文献计量管窥国内建模教学研究态势。通过共词分析、聚类分析得到国内建模教学研究的10个主题，并分别论述各主题的研究内容。本文厘清了我国建模教学的研究热点，为建模教学研究的发展提供借鉴和参考，旨为学科的可持续发展提供有益帮助。

[关键词]建模教学  文献计量 共词分析  聚类分析  科学教育

为适应21世纪信息时代发展要求，提高本国教育质量，核心素养的研究已经成为世界教育改革和发展的主题。随着对核心素养研究的不断深入，我国提出了中国学生培养核心素养的内涵，各学科发展学生学科核心素养已成为课程的重要培养目标。2013年5月16日，我国启动了“我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养总体框架研究”重大项目，正式开始了核心素养的研究；2016年2月，我国在汲取了他国的先进经验，又结合我国本土经验和实际国情后，发布了《中国学生发展核心素养（意见稿）》，其中提出了九大综合素养并细化出二十五项素养；2016年9月，我国发布了中国学生核心素养基本内涵和总体模型，发展中国学生核心素养势在必行。随着研究的不断深入，发现建模教学在教学上有着不可忽视的重要作用，其对发展学生核心素养也有着不可替代的作用。早在1996年，美国颁布的《国家科学教育标准》中就将“证据、模型与解释”作为科学的五大概念和过程之一。美国亚利桑那州立大学的物理学家斯特尼（D. Hestenes）及其团队从1980年开始致力于建模教学的研究，目前建模教学已应用于高中和大学物理学的课堂教学中，成为美国物理学教育改革中较成功的教学模式之一。

通过CNKI文献检索发现，我国对于建模教学的研究集中在教育领域，分布在数学、科学、工程等学科之间，多是从概念、方法、教学角度阐述，而对发展态势的论述较少，更没有从文献计量学角度出发，对国内建模教学发展状况进行梳理。因此，本文引入共词聚类的方法，分析我国建模教学研究热点，为建模教学研究的发展提供借鉴和参考。

一、概念介绍

（一）共词分析

共词分析法的基本思想来源于传统文献计量学中的引文耦合与共被引分析，一般认为它是由法国文献计量学家于上世纪七十年代中后期提出的[]。这一方法到现如今已经有了40多年的历史，其理论与实践都已经逐渐成熟完备，对于科学研究做出了巨大的贡献。共词分析法是内容分析法的一种，其原理主要是对一组词两两统计它们在同一篇文献中出现的次数，以此为基础对这些词进行分层聚类分析，从而揭示出这些词之间的亲疏关系，进而分析它们所代表的学科和主题的结构变化[]。共词分析法所分析的对象是关键词或词组。关键词是反映一篇文章主题的关键性词组，能在一定程度上高度概括文章的主题内容，因此分析关键词之间的联系，具有重要的价值。利用共词分析法，可以很好地找到研究主题，确定研究热点、盲点，为研究打下良好基础。

（二）建模教学

建模教学是一个基于研究的教学方法，最早是从物理学科中发展而来的，后续发展过程中诞生了Jim Schmitt、Mark Lattery等发起的“讨论式”建模教学（Modeling Discourse）理论、施瓦尔茨（C.V.Schwarz）等人的科学建模教学顺序理论。综合国内外多位学者观点总结出，建模教学是教师基于学生原有的个体心智模型，指导其进行观察、分析现象、推理、论证等复杂的认知行为并对心智模型进行修正，最终形成科学概念模型的过程。这其中涉及到建立模型、检验与完善模型、应用模型等过程，注重小组讨论及学习共同体的构建。

二、数据收集与转换

（一）数据集的确定

在本研究中选取中文数据库CNKI进行文献的样本检索。在中文数据库CNKI中以“建模教学”为主题进行相关性检索，共计找到文献4110篇。提取所有的中文文献，并剔除其中的会议通知、论文集序言、报刊报道、广告等与研究主题不相关的内容，最终确定有效文献为3959篇，有效率为96.33%。然后将这些有效文献以NoteFirst格式导出，并以此作为建模教学研究的中文样本数据。

（二）关键词提取

关键词是一篇文献研究主题的高度概括，某种关键词所出现的频数等于依附此关键词的文献的篇数[]，基于此，我们可以通过统计关键词出现的频次来了解某个学科的研究状况。在前面做好的数据集的基础上，将数据集导入Bicomb中，生成数据集的关键词词频统计表。数据显示，在所查找的中文文献中，关键词总数为13932个，平均每篇文献含关键词3.5个。通过整合关键词，剔除与研究不相关的属性词，合并表意相同的关键词完成数据清洗。部分结果如表1所示。

表1    我国建模教学研究领域作者关键词（部分）

（三）高频关键词选定

在关键词词频统计表生成之后，为了降低低频关键词对于共词矩阵的构建和数据的分析的产生影响，需要进行高频关键词的选取，以降低分析的维度。本研究采取词频为30以上的关键词进行分析，整理后结果如表2所示。这些高频关键词总出现频次为6319次，占关键词总频次的45.4%，基本能够反映出当前我国建模教学领域的研究热点。

表2    我国建模教学研究领域高频词统计表

（四）共现矩阵的设计

利用Bicomb将高频关键词互相两两配对，得到一个56×56的高频词共现矩阵，如表3所示。我国建模教学研究共现矩阵的行和列分别由56个高频关键词组成，在主对角线上出现的数值代表高频关键词自身出现的次数，而其他单元格上出现的数值，则代表这一对高频关键词在同一篇文献中出现的数量。如果两个关键词同时出现在同一篇文章当中，则代表这对词组之间存在关联，且数值越大代表出现的次数越多，关联越紧密。

表3    我国建模教学研究领域高频词共现矩阵（部分）

（五）相关矩阵的转换

共现矩阵所反映出的数值是绝对的，绝对值的词对频率难以反映词与词之间真正的相互包容程度[]，需要对共现矩阵进行包容化处理为相关矩阵。在本研究中使用“Ochiai系数法”将词对频率进行包容化处理，最终得出本研究的相关矩阵，如表4所示。

表4    我国建模教学研究领域高频词相关矩阵（部分）

三、聚类分析与可视化

聚类分析，是根据待分类模式特征的相似或相异程度将数据样本进行分组，从而使同一组的数据尽可能相似，不同组的数据尽可能相异[]。作为无监督学习的一种，聚类分析可以在无事先约定的情况下将数据集分类，达到探索隐藏在其中特定价值的目的。本研究利用SPSS24进行聚类分析。将前面得到的相关矩阵导入到SPSS24中，采用层次聚类、组间连接方法，得到聚类树状图，如图1所示。

图1    我国建模教学研究领域聚类树状图

由聚类树状图的分类结果可知，国内有关建模教学的研究大致可以分为10个类团。例如：关键词18（高职数学）、关键词38（课堂教学）、关键词50（能力培养）、关键词52（高职教育）划为一类。为避免命名的主观性，利用粘合力指标衡量类团中各关键词对所属类团的共现状况[]。根据指标公式计算得到10个类团中每一个关键词的粘合力值，结合语义对类团命名，最终结果如表5所示。

表5    我国建模教学研究领域主题分类

四、结果讨论

（一）研究主题内容分析

1.建模与教学改革

我国教育改革的步伐从未停滞。2017年新版《普通高中课程标准》颁布，其中核心素养的提出引发了学界对于教学改革的大讨论。仅从CNKI学术资源库检索来看，2016年之前，针对核心素养研究的硕博论文仅有几十篇，而仅两年多时间内有逾千篇硕博论文针对核心素养问题进行研究。模型与建模作为科学素养的一部分，早已被融入各国科学课程标准的体系建设中，与此同时建模教学也被看作塑造学生核心素养的有效途径。经文献梳理，国内针对建模与改革的探讨，主要分为三类，且均集中在数学学科。第一类从数学建模的角度探讨对于改革的意义，譬如刘欣等通过分析高等数学教学改革现状和数学建模特点，提出数学建模对高等数学教学内容、教学形式、教学思想等三方面的改革启示[]。第二类针对建模教学与人才培养进行阐述，沙元霞从应用型人才需要具备的素质入手，有针对性地提出了数学建模对应用型人才培养的三点建议[]。第三类为应用型研究，以具体的案例教学观察建模对教学改革的效果。金晶将建模教学融入课堂，以目前经济生活中的热点的买房抵押贷款问题作为一个课堂案例进行具体阐述，提出融入数学建模思想的教学能够发散学生思维，有益于创新型人才的培养[]。

2.建模教学与大学教育

知识经济的发展促使知识社会的形成，而人的发展则是知识社会发展的核心，大学教育的革新是促使知识社会中人的创新素养发展的现实条件[]。大学生学习者在智能发展上呈现进一步成熟的特征，思维有了更高的抽象性和理论性，该阶段的学习应当注重引导学生由抽象逻辑思维朝向辩证逻辑思维方向发展。基于教学改革和学生思维培养的趋势，建模教学在我国大学课堂教学的应用也屡见不鲜。邹小云从数学建模思想内涵出发总结数学建模的八个步骤，提出在大学数学教学中渗透数学建模思想的必要性[]；王丹等对数学建模课程的教学过程进行总结，对课程教学过程中的教学主线、教学内容和教学方法的设计进行探讨并提出四点建议[]；施三支等基于长春理工大学近几年数学课程的教学改革，分析了大学生数学建模在三个数学主干课程学习中的作用，针对改革中出现的问题，对教师提出反思和建议[]。清华大学老校长梅贻琦先生曾说：“所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。”教师是立德树人的重要社会资源，是培养一代又一代社会主义接班人的中坚力量，教师不断汲取优秀的教育理论、科学的教学方法，对于培养创新型人才有着重要意义。从根源上塑造“人师”而非“经师”，能够对教师寻求职业归属感提供有益帮助。

3.创新实践能力培养

创新驱动在本质上看是人才驱动。培养具有创新能力的人在当今及未来社会极为重要，最近中美贸易战争、美国打压我国科技企业华为等一系列事件进一步表明：培养自主创新人才、为国家储备具有创新竞争力的人有着战略意义。从文献分布看，我国建模教学中对创新实践能力培养的论述可分为两方面：第一个方面是数学建模竞赛与教学。数学建模竞赛由于其在选拔机制、管理机制、培养机制、激励机制等方面有着突出优势，对于培养和选拔创新性人才具有突出作用。朱德刚等从数学统计建模竞赛的视角出发，针对竞赛教学平台建设、指导教师师资队伍建设、学生竞赛管理平台建设三个方面，对创新型人才的培养进行探讨和分析[]；张景祥基于在江南大学数学建模课程教学和竞赛改革的实践，提出了优化教学内容和科学的培训方式，对提高数学建模教学质量和参赛成绩起着决定性的作用，并点明了提升大学生创新实践能力的有效途径[]。第二个方面集中在课堂教学改革。杨春华等从统计建模方面对大学生能力的提升策略进行研究，指出要注重教学方式的转变，通过案例教学法、开展建模教学与研究促成校园形成统计建模氛围[]；闫晓红结合概率统计课程和数学建模的特点，就如何将数学建模思想融入到概率统计教学这一问题从课堂教学、课后作业、考核方式三个方面分别进行了论述。

4.建模教学与高职教育

2019年3月，在十三届人大二次会议上，李克强总理多次就职业教育发展问题提出新的要求，指出“要以现代职业教育的大改革大发展，加快培养国家发展急需的各类技术技能人才，让更多青年凭借一技之长实现人生价值，让三百六十行人才荟萃、繁星璀璨”。职业技术教育是现代教育体系的重要环节，党和国家对职业教育的发展状况高度重视。我国职教的发展进步有目可睹，然而距离德国、日本、美国等发达国家的差距仍不容小觑，“工匠精神”的培养、社会舆论的转变、就业环境和晋升渠道的改善都是值得参考的问题。单从课程改革方面来说，建模教学不失为培养学生创新思维能力的较好方式，我国有多位学者就建模教学与高职教育融合发表相关见解。吕睿星在分析了高等数学和数学建模的基础上，总结了将数学建模的相关案例融入高等数学课堂的方法，并指出结合数学实验课堂进行教学对学生建模思维的培养意义重大[]；针对高职数学课堂存在的问题，杨静等人从教师和学生两个层面分析在教学中融入数学建模的必要性，提出以学生为导向的“课训赛融合”教学模式[]。高职教育随着多年的发展，改革成效有目共睹，教学的改革能更加促进适应社会发展的“创新型”技能人才的培养。建模教学作为一种优质的教学模式，对促进高职课程教育健康、可持续有着重要的理论和现实意义。

5.建模教学与中学教育

在中学阶段，学习者的思维会得到迅速发展，表现出思维的预计性、形式化、自我调节性。虽然中学生的抽象逻辑思维占优势，但很大程度上还是属于经验型，易受情感的影响，所以需要教师的及时引导。在中学教学中，建模教学被应用广泛，且绝大多数集中在数学课堂。徐萍通过把初中生在实际问题中遇到的困难系统梳理，指出信心不足、术语难懂、方法不当、缺乏经验是存在的普遍问题，从“重视数学应用意识的培养”入手，提出四个培养学生建模能力的建议[]；陈呈将我国与新加坡中学“数学应用与建模”相比较，从课程标准、课程框架、建模过程、课程设置、教材处理、教学策略、学科综合、信息技术使用、评价方式、教师培训等方面系统对比，提出具体详实的数学建模建议[]；郑昕将建模教学引入生物学课堂，从建模教学与学生认知、建模与生物学教学应用两个大方面研究建模教学对构建系统概念体系的有益作用[]。从文献观察看，在国内中学课堂中建模教学的思想和模式能够得到有效运用，但也存在着学科结构单一、科学学科应用稀少的现状。希望相关学科的一线工作者在后面的教育教学工作中，能够将建模教学与本学科做到有效整合，真正促进建模教学的繁荣发展。

6.建模与创新思维

人的创造性思维是当今世界各国都在提倡和着重培养的目标。习近平总书记在党的十九大报告中明确指出：“要坚定实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，跻身创新型国家前列”[]。想要建成“创新型”国家，就需要培养具有“创新性”的人，因此“创新思维”是当今教育界的重要研究方向。建模是一种创造性的思维活动，是在理论指导下实践的，其有效开展需要思维的深刻性和灵活性。美国《下一代科学标准》（Next Generation Science Standards，NGSS）中就把建立模型作为培养学生科学本质观的重要方法。我国有学者在建模和创新思维方面进行了研究，但由于建模本身是从数学学科发展而来，大多数的的探讨集中在数学学科。陈羽等通过介绍数学建模的实践，具体阐述数学建模的创新性、参与性和趣味性，提出在数学中利用建模教学能够培养学生创新思维[]；李玲指出学生创新思维的培养需要教师引导，教师应当从思想观念、教研教法上构建数学建模意识，并在教学中培养学生直觉思维、构造思想和转换能力[]；梁邦屏将建模教学运用到中学研究性学习中，选取五所中学从校领导、教师、学生三个层面进行了调研，通过数据说明建模教学对学生的创造性思维能力和倾向水平具有正反馈[]。

7.三维建模与教学

三维建模技术的发展促进了现代课堂教育教学的转变，在机械类专业中变化尤为明显。传统的机械专业课堂中，教师在讲解机械原理、设计、制图等课程时经常需要实物模型来帮助学生理解，否则仅靠讲解是无法完成学生内部思维建构的。三维建模技术的突破发展，使课堂摆脱了技术受限的禁锢，发展学生创新思维、节约教育教学成本、提升课堂教学效率、促进教育资源的共建共享。我国三维建模与教学的融合几乎发生在机械教育领域，这与机械教育的课堂形式和目标要求有直接关系。谢晓华在分析了传统机械专业课堂教学方式基础上，提出解决方案，将Pro/ENGINEER三维技术应用到机械类专业课堂，并根据实际教学状况动态建立了零件模型库[]；朱颜等从CAD应用教学的必要性、CAD教学现状、三维建模在教学中的应用进行阐述，指出在工程制图中引入CAD三维教学对学生构建知识体系和教师教学具有很好的促进作用[]；史卫华结合机械制图课程教学经验，将三维制图软件Solidworks应用于课堂，从基本几何体、组合体、装配图和工程图四方面观察教学效益[]。

8.建模教学实践

从物理学科中发展而来的建模教学是一种基于研究的教学方法。但任何理论的发展和完善都不能空谈空想，需要用具体的、落地的实践去验证理论的正确性，理论和实践的螺旋线性发展能促进领域内涵的积淀。我国针对建模教学实践的研究主要集中在数学学科。帅莉将数学建模的思想应用在具体的教学实践中，结合一个个具体情境对苏教版二年级上册“除法的初步认识”进行教学过程设计，在宽松的环境中培养学生抽象思维，提升课堂教学效果[]；魏蕴波在运筹学教学中，适当融入了数学建模思想，发现能大幅度提高学生应用数学解决实际问题的能力[]；时彬彬等结合教学经验，将数学建模融入到微积分这门高等教育中难度较高的公共课程中，提出抓住数学模型的时效性更容易引起学生的共鸣和兴趣[]。由目前CNKI中建模教学实践的文献来看，大多数集中在数学和工程领域，科学课程对于建模教学实践的要求同样强烈。就拿生物课程来说，2017年颁布的《普通高中生物学课程标准》着重提到了要发展学生学科核心素养，而科学思维作为核心素养的四大维度之一明确指出“能够基于模型与建模方法，探讨、阐释生命现象及规律，审视或论证生物学社会议题”，并且在整个高中生物学必修课程与选择性必修课程中都有贯彻着模型与建模的要求。可见，我国科学课程对于建模教学的需求非常强烈，需要科研人员和广大一线教师共同努力，将建模教学的实践落实到课堂教学中去。

9.UML建模与教学

随着计算机网络技术的飞速发展，教学形式发生了很大变化，所触发的一系列教学改革促使远程教育、网络学习等逐步成为人们的日常学习方式。统一建模语言（UML）是用来对软件密集系统进行可视化建模的语言，是软件工程中广泛使用的一种图形建模工具，被广泛使用在网络教学平台的建模分析过程。我国有学者将UML在建模方面的优势应用于不同的场景。王立介绍了UML在系统建模中的应用问题，对需求模型、静态模型、动态模型及实现模型的建模进行了具体分析，并具体应用于网络教学平台的开发需求分析[]；杨林等从UML教学的现状与不足入手，对“项目驱动型”教学方法的研究与实践进行阐述，指出将典型实例与项目案例相结合、分阶段教学对教学内容的有机组织具有重要意义[]；李翠红等应用根据学习空间课堂教学管理实现的功能，应用UML分析设计B/S结构的系统模型，建立开放课堂教学管理系统，实现对象类的定义、对象类的动态建模及物理建模，提高了教学管理系统的开放性、稳定性和可重用性[]。

10.建模教学与小学教育

小学学年段的学习者在思维和言语上初步具备逻辑性，处于从“具体形象思维”到“抽象逻辑思维”的过渡时期，该时期也是创造力培养和创新思维养成的关键年龄。小学课堂融入“建模教学”，能够很好地激发学生创造思维的形成。我国有大批一线教师对小学教学课堂融入建模思想进行了研究。陈静从琢磨、建模、感悟三方面分别阐述对建模的理解，指出在小学数学课堂中渗透建模教学方法对帮助小学生学习习惯和数学思维的养成非常重要[]；郑俐针对数学建模思想导入小学数学教学的价值进行分析，提出利用多媒体技术、结合实际生活画面导入建模思想的教学策略[]；许卫兵对小学数学教学中渗透模型思想进行反思，针对教学实施的一般程序，提出“教师先行琢磨、通过教学不断建模、学生在体验和感悟中为之着魔”的师-生-过程三段教学模式[]。

（二）研究主题成熟度分析

在提取CNKI中建模教学高频关键词、计算粘合力形成聚类后，得到国内建模教学研究主题及结构。为展现各主题间的发展态势及研究热点，需要计算各主题的战略坐标。战略坐标图中有向心度和密度两个关键参数，其中向心度指的是某研究领域中一个类团与其他类团之间联系的紧密程度，向心度越大，则该研究主题与其他研究主题联系越紧密，在该研究领域中则越处于核心地位；而密度用来衡量某一研究领域内部的关联强度，密度越大则该研究领域维持和发展自身的能力越强，结构越稳定[1]。由公式计算得出国内建模教学研究各主题的向心度和密度；以向心度和密度的均值作为坐标原点，向心度、密度与原点的差值作为坐标值，得到国内建模教学研究战略坐标数据表（表6）；根据数据表，利用Tableau绘制国内建模教学研究战略坐标图，结果如图2所示。

表6  国内建模教学研究战略坐标数据表

图2    国内建模教学研究战略坐标图

战略坐标的横轴表示向心度，纵轴表示密度，横纵坐标轴将战略坐标分成四个象限，不同象限代表不同的发展趋势[4]。沿着X轴方向，向心度越大，主题类团位置越偏右，说明该类团与其它类团联系越紧密，在学科领域越居于中心地位；沿着Y轴方向，密度越大，主题类团位置越偏上，说明该类团维持自身稳定能力越强，不易消散。由图中观察可知，国内建模教学研究中，“建模与教学改革”“建模教学与大学教育”两方面研究高居第一象限，无论是向心度还是密度都非常高，不仅自身内部联系紧密，与其它研究点也有较强的联系。说明这两方面的研究已经非常成熟，与其他研究方向有较大的交叉性，是该领域研究热点；“建模教学与中学教育”研究位居第四象限，它在建模教学研究中向心度较高、密度较低，说明该研究领域与其它研究领域的关联密切，在学科内部表现活跃，研究人员对该领域兴趣度高，生命力顽强且不容易消散，是未来建模教学研究的趋势。但是该研究内部结构松散，容易随着学科的发展演化成其他主题；“创新实践能力培养”“建模教学与高职教育”“建模与创新思维”“三维建模与教学”“建模教学实践”“UML建模”“建模教学与小学教育”等研究均位于第三象限，这些研究发展依旧不成熟，主题内部结构不紧密，且与其他研究方向的相关度较差，有待进一步研究发展。

五、结语

本文在CNKI数据库中与建模教学研究有关的3959篇文献的基础上，通过关键词提取、高频词选定、共现矩阵设计、相关矩阵转换，得到我国建模教学研究的10个主题聚类。通过详细论述各主题的研究内容，厘清了我国建模教学研究的研究热点，为建模教学研究的发展提供借鉴和参考，为学科的可持续发展提供有益帮助。

参考文献